Verfahren höherer Ordnung zur Strömungssimulation und Optimierung

Allgemeine Informationen

Mathematische Modelle für Strömungsprobleme werden fast ausschließlich durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen beschrieben. Aufgrund der Komplexität der zugrundeliegenden Differentialgleichungen sowie den z. T. hochkomplizierten technischen Strömungsgeometrien existieren analytische Lösungen nur in Ausnahmefällen. Alleine numerische Verfahren bieten derzeit die Möglichkeit, Näherungslösungen für diesen Problemkreis zu entwickeln. In dieser Vorlesung werden verschiedene numerische Diskretisierungsmethoden höherer Ordnung sowie Optimierungsalgorithmen diskutiert. Für ein gegebenes Strömungsproblem bzw. Optimierungsproblem werden die Studenten dann fähig, passende Diskretisierungsmethoden höherer Ordnung bzw. einen Optimierungsalgorithmus auszuwählen und anzuwenden, um numerische Resultate von gewünschter Genauigkeit mit optimal eingesetzten Computerressourcen zu erzielen.

Vorkenntnisse

• Strömungsmechanik

• partielle Differentialgleichungen

• numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen

Behandelte Themen

Diskretisierungsmethoden höherer Ordnung wie z. B. spektrale Verfahren, Discontinuous Galerkin Methode; Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen; Vorstellung von PDE-beschränkte Optimierungsproblemen und verschiedenen Lösungsmethoden wie z. B. NAND und SAND Algorithmen

Vorlesungsturnus

Jedes Sommersemester

Veranstaltungstermine

Siehe Tucan

Sprechstunden

Nach Vereinbarung

Vorlesungsunterlagen

Siehe Moodle

Prüfungen

Mündliche Prüfungen nach Vereinbarung mit PD Dr. habil. Subhendu Hazra

Dozent | Betreuer

PD Dr. habil. Subhendu Hazra

Literatur

• M. O. Deville; P. F. Fisher; E. H. Mund: High-Order Methods for Incompressible Fluid Flow, Cambridge University Press, 2002.

• Jan S. Hesthaven; Tim Warburton: Nodal Discontinuous Galerkin Methods: Algorithms, Analysis, and Applications, Springer Verlag, 2008.

• George E. M. Karniadakis; Spencer Sherwin: Spectral/hp Element Methods for Computational Fluid Dynamics, Oxford University Press, 2005.