Mathematische Methoden in der Strömungsmechanik: Exakte und Symmetrie-Methoden

Allgemeine Informationen

Lehrinhalt: Grundgleichungen der inkompressiblen Strömungsmechanik; Beispiele exakter Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen; Einführung in den mathematischen Symmetriebegriff; Theorie der Lie-Gruppen; Lies 1. und 2. Hauptsatz; Dimensionsanalyse; Invarianz von Differentialgleichungen; Lie-Algorithmus zur Bestimmung von Symmetrien; invariante Lösungen nicht linearer partieller Differentialgleichungen; Direkte Konstruktionsmethode von Erhaltungssätzen in Divergenzform.

Lernergebnisse: Nachdem die Studierenden die Lerneinheit erfolgreich abgeschlossen haben, sollten sie in der Lage sein:1. Die Komplexität der Navier-Stokes Gleichungen für verschiedene einfache Strömungsprobleme zu vereinfachen und exakte Lösungen zu erzielen.2. Die analytische Theorie, basierend auf Lie Symmetrien, zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, speziell für Strömungsprobleme, zu beschreiben und anzuwenden. 3. Symmetrie und Invarianz gegebener Differentialgleichungen anhand der Theorie der Lie-Gruppen zu analysieren.4. Potentielle lokale Erhaltungssätze von Differentialgleichungen mit Hilfe der Direkten Konstruktionsmethode zu entwickeln.

Vorkenntnisse:

1) Grundkenntnisse der Mathematik

2) Grundkenntnisse der Strömungslehre

Vorlesungsturnus: jedes Sommersemester

Veranstaltungstermine

Siehe Tucan

Sprechstunden

Sprechstunden nach Vereinbarung mit Prof. Dr.-Ing. Martin Oberlack

Vorlesungsunterlagen

Siehe Moodle

Prüfungen

Mündliche Prüfungen nach Vereinbarung

Dozent | Betreuer

Prof. Dr.-Ing. Martin Oberlack | Dipl.-Math. Dominik Plümacher

Literatur und Softwarehinweise

  • Vorlesungsskript
  • Bluman, Kumei: Symmetries and Differential equations, Springer Verlag, 1996
  • Stephani: Differentialgleichungen, Symmetrien und Lösungsmethoden, Spektrum Akademischer Verlag, 1994
  • Cantwell: Introduction to Symmetrie Analysis, Cambridge University Press, 2002
  • Bluman, G.W., Cheviakov, A.F., and Anco, S.C.: Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations. Applied Mathematical Sciences Vol. 168. Springer 2010.